ANTIDERIVADAS
La anti derivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una anti derivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra anti derivada de f(x).
La anti derivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
INTEGRALES INMEDIATAS
1. - Cambio de variable:
Como todo cambio de variable se basa en la regla de la cadena. Queremos realizar la integral ∫dxxf)( donde f no tiene una primitiva inmediata. Debemos buscar un cambio de variable que transforme la integral en una integral inmediata o composición de funciones.
2. - Integración por partes
Se basa en la derivada de un producto.
Sean U=U(X) y V=(X) entonces (UV)= U V + UV integrando en ambos lados de la igualdad obtenemos; UV = derivada u vdx + derivada uv dx.
POR TANTO: ∫uv dx =uv - ∫u vdx
3. - Integración de funciones trigonométricas:
Realización de cambios basados en las identidades trigonométricas:
5. - Integración de funciones hiperbólicas:
Son integrales del tipo ∫r(senh x cosh x) dx y se resuelven de alguna de las siguientes formas:
1) Teniendo en cuenta la definición senh x = ex – e-x entre 2
cosh x= ex + e-x entre 2
6. - Integración de funciones irracionales:
Consideramos el cambio: tn = ax + b entre cx + d donde n= m. c. m. ( q1,…. Qk)
JOSE MTZ PALMA 5AAV
3 BIMESTRE
SECUENCIA N.-5
INTEGRACION POR ISUSTITUCION TRIGONOMETRICA
Concepto subsidiario: integración de diferenciales trigonométricas de la forma.
La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la forma
Competencias disciplinarias: De diferenciales trigonométricas utilizando algunos trigonométricos para poder utilizar la fórmula de integración.
COMENTARIO
Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.
En el caso general la integral a resolver es:
Competencias genéricas: Hacer uso de la secuencia de la información y la comunicación para recabar ejemplos y ejercicios de integrales con integral trigonométrica.
4.-Actividades de apertura: integración por sustitución trigonométrica, introducción del mismo.
4.A.-Estrategia función: introducción por uso completo en caso de que m o n sea un numero entero positivo sin par no importa lo que sea el otro, la integración puede practicarse de acuerdo a formula trigonométrica.
COMENTARIO
En ocasiones de manera directa no se pueden realizar las integrales, en otras ocasiones parece ser que pudiéramos integrar de manera inmediata debido a que a primera inspección encontramos similitud con las fórmulas que tenemos en las tablas de fórmulas. Inclusive existen algunas de las mismas fórmulas que podemos deducir mediante algunas técnicas, como la que en esta ocasión nos ocupa, veamos el siguiente ejemplo: Deduce la siguiente formula:
EJEMPLO:
Pensemos en una sustitución que podamos realizar en la integral de tal forma que nos permita una integración inmediata. Recordemos que:
Es una herramienta de uso frecuente para integrar diferenciales trigonométricas así como la regla del cuadrado del binomio entre dos.
4.B.- Estrategias de aprendizaje
El alumno trata de entender los ejemplo :
Pensemos en una sustitución que podamos realizar en la integral de tal forma que nos permita una integración inmediata. Recordemos que:
observemos que sucede si hacemos un cambio de variable que nos conduzca a el uso de esta sustitución, concretamente, sustituyamos
4.c.- Producto de aprendizaje: reglas al cuadrado del binomio
Dominio del despeje de la funciones de la indentidad pitagórica.
REGLAS AL CUADRADO DEL BINOMIO
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo
simplificando:
Producto de dos binomios conjugados
Producto de binomios conjugados.
Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados
agrupando términos:
A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
Polinomio al cuadrado
Elevando un trinomio al cuadrado de forma gráfica
Para elevar un polinomio con cualquier cantidad de términos, se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.
Ejemplo 
agrupando términos:
luego:
Binomio al cubo o cubo de un binomio
Descomposición volumétrica del binomio al cubo
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
Identidades de Cauchy:
Ejemplo
agrupando términos:
Cuando la operación del binomio es resta, el resultado es: el cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.
Identidades de Cauchy:
Ejemplo
agrupando términos:
Identidad de Argand
Identidades de Gauss
Identidades de Legendre
Identidades de Lagrange
